天文场地角测量以大地水准面和铅垂线为参考基准AG百家乐积分,现在在可获胜手脚场地基准讹诈于工程测量的大地完全定向门径中精度最高。
在已知坐标的测站上,不雅测轻易一颗识别天体的水平角和天顶距,不祥不雅测水平角的同期记载测瞬时刻,齐不错进行天文定向。天顶距法受大气垂直折光影响大,精度偏低,高品级天文场地角测量采取时角法。
北极星亮度高,赤纬接近90◦,视通顺幅度很小,因此,北半球中纬度地区多采取北极星轻易时角法测量天文场地角。但由于北极星并不正好位于北天极,测量天文场地角之前必须已知测站的精准天文经纬度。
此外,低纬度和南半球地区根底无法不雅测北极星.有学者提议在低纬度地区采取子午星对法测量天文场地角,每个星对为子午圈上南、北两颗赤纬余弦与天顶距正弦之比异常或附近的恒星。
此门径测量精度较高,但由于受配对条目已毕,在中、高纬度地区可不雅测星对少,等星时候较长。本文在分析中天星测定场地角的主要畸形后提议多星中天时角法,只需已知测站的精炼坐标即可,省掉了复杂而精密的天文定位不雅测;
不需要选星配对,视域内的一谈中天天体均可用于不雅测;针对测站经度畸形和计时畸形的影响,建立追念模子精密细则出测站至某一大地意见的天文场地角。
在地平坐标系中,地平经度也称场地角,指测站子午面与天体垂直面之间的夹角.在大地天文体中,天文场地角专指测站所在子午面与通过大地上另少许的垂直面之间的夹角,自正朔意见起顺时针量算,值域范围。
因此,天文场地角不错领会为某一天体与测站子午面间的夹角和天体与大地意见间的水平夹角,精炼定位定向后近似不雅测大地意见和采取天体.天体为通顺意见,其测量精度决定了天文场地角的精度水平。
时角法测定天体场地角A的基本公式:
式中,δ为天体赤纬,t为天体时角,φ为测站纬度。
不商量恒星星表畸形,仅商量腹地纬度畸形和时角测量畸形,畸形方程为:
用q示意星位角,z示意天顶距,∆λ和∆φ远隔示意测站经度畸形和纬度畸形,∆T示意计时畸形,时角畸形∆t=∆T+∆λ,上式简化后得
当A=0◦或180◦时,测站纬度畸形对定向莫得影响;当δ=90◦或q=90◦时,测站经度畸形和计时畸形对定向莫得影响。
北极星轻易时角法只不雅测北极星,忽略时角相反,取各测回测量值的均值手脚最终服从.由于北极星并不恰好在北天极上,其赤纬约为89◦16′,要是测站位置畸形和计时畸形较大,仍会给定向带来较大的影响。
图1给出了北纬20◦、45◦和70◦的测站上定向畸形随时角的变化。不错看出:(1)纬度越高,定向畸形越大。在低、中、高纬度测站上,定向畸形从±0.1′′以内到接近±0.2′′,最大可达±0.6′′;(2)测站位置畸形和计时畸形对定向精度的影响随时角变化为了幸免各测回齐在归并时角不雅测,变成统统闭幕均偏大或偏小一定数值成为系统畸形,程序中要求在不同时间段不雅测。
天文测量现在多采取电子经纬仪加导航卫星授经常间,不错很便捷地赢得较为精准的测站大地经纬度.要是莫得精准的腹地垂线偏差模子,测站位置畸形会达数角秒至十几角秒,势必引起较大的定向畸形.因此,该门径测量天文场地角之前需精密测定测站的天文经纬度。
图1 测站位置畸形和计时畸形对北极星定向的影响
天体流程测站所在子午圈称作中天.每个天体1 d中两次流程子午圈,离天顶较近的少许称作上中天,离天顶较远的少许称作下中天。
若天体在天顶以北过中天,称为北星反之,称为南星.较着,南北星的赤纬和天顶距与腹地纬度得志简便的线性联系,以南点为肇端意见,南星的场地角AS和北星的场地角AN远隔近似为0◦和180◦.试验测量中很难保证恰在中天时刻不雅测,只可作念到t≈0.(1)式简化为。
本门径臆想打算简便,但测站经度畸形和计时畸形一谈包含在时角畸形内,天体赤纬越大,天顶距越大,cosδ/sin z的数值越小,时角畸形引起的天体场地角畸形就越小.因此应尽可能不雅测集中天极的中天天体。
采取中天时角法定向,sin A≈0,cos q=±1,(3)式简化为
要是在归并测站上承接不雅测南、北两颗中天天体,构成一个子午星对[10],场地角畸形取均值得
式中,下标N和S远隔示意北星和南星。
较着,最好配对条目为:
此时,(∆T+∆λ)对天体场地角莫得影响。
图2为在北半球不同纬度测站上,南北星天顶距在区间内的cosδ/sin z值为了便捷对比,南星的天顶距用负值示意ag百家乐能赢吗。
南半球同理.不错看出,在20◦N测站上,南北两星的cosδ/sin z值重合区间较大;在45◦N测站上,南北两星的cosδ/sin z值重合区间很小,但上中天北星和下中天北星有一段重合区间;在70◦N测站上,不再有重合区间.因此,子午星对法主要适用于低纬度地区。
图2 南北星cosδ/sin z在北半球不同纬度测站上随天顶距的变化
由于当然天体在天球上的散布不均匀,即使在低纬度地区也很难在短时候内承接不雅测到严格合适最好配对条目的两颗子午星。
为了不雅测到实够数目的星对,只可放宽已毕条目,将(7)式左侧数值已毕在设定阈值m以内,一个子午星对测站经度畸形和计时畸形对臆想打算场地角引起的最大畸形为(∆T+∆λ)m/2。
若已知测站经度畸形和计时畸形之和(∆T+∆λ),则不雅测轻易一颗中天天体的场地角偏激与大地意见之间的水平夹角,齐不错赢得准确的测站至大地意见的天文场地角本文提议的多星中天时角法,等于不雅测多颗中天天体和大地意见后通过追念模子臆想出(∆T+∆λ)的门径.
通过不雅测某颗中天天体偏激与大地意见的水平夹角,赢得的测站至大地意见的天文场地角Ai中,包含由于测站经度畸形和计时畸形给天体场地角带来的系统畸形∆Ai和水平夹角不雅测中的未必偶差εi,
其中A*示意天文场地角的最好拟合值,εi为零均值赶紧畸形。
在不雅测时段内,∆λ为常数,∆T与时钟的精度筹备,假定开动比时畸形为a,开动频率偏差为b,频率漂移率为c,则∆T与不雅测时长l之间的联系为
∆λ、a、bl、cl2的单元均改造为角秒,代入(8)式,令±(cosδi/sin zi)=pi,得
假定寥寂不雅测了n组数据,令追念变量为x=(x1,x2,x3)T=[(p1,...,pn),(p1l1,...,pnln),(p1l12,...,pnln2)]T,反映变量为y=(A1,A2,...,An)T,追念参数β=(β0,β1,β2,β3)T=[A*,(∆λ+a),b,c]T权臣,则不错建立n个追念方程:
解出追念参数的最小二乘解ˆβ,得到天文场地角的最好拟合值A*。
精密天文测量中采取的时钟精度和安祥性齐很高,(10)式中的a、b、c数值很小,采取大地经度手脚近似天文经度时∆λ在几角秒到十几角秒量级,通过仿真数据对∆λ+a、b、c进行权臣性纯属
假定在4 h内等拒毫不雅测200组数据,l为等差数列,p值在[-2,2]区间内均匀散布,∆λ+a=5,b=0.001,c=0.001,赶紧畸形遵从正态散布ε∼N(0,32)[16],A*=0.变量p、pl、pl2、A之间的简便筹备悉数矩阵为。
进一步臆想打算变量p、pl、pl2、A之间的偏筹备悉数矩阵为
节约单筹备悉数来看,追念变量p、pl、pl2与反映变量A的筹备性均较强,但追念变量之间也存在着很强的筹备性.偏筹备悉数矩阵中则唯有p与A的筹备性较强,pl和pl2对追念的孝顺很小.令b、c远隔取疏导值0.001、0.01和0.1,进行多元追念和一元追念分析,每种情况模拟100次。
表1列出了拟合参数的均值,不错看出,由于多元追念变量间存在较强的复共线性,拟合得到的参数步调差较大.一元追念与多元追念拟合得到的A*险些莫得辞别,b、c的数值一般远小于0.01,此时∆λ+a的相反也很小.因此,一元追念模子更为适用。
表1 多元追念和一元追念参数比较
从b、c取值0.001的仿真数据中,远隔赶紧考取不同数目的样本,进行一元线性追念当样本数达到30以上时,追念参数∆λ+a与设定值的差值均小于0.05′′。
图3中每个数据点示意不通常本数目臆想打算得到的拟合场地角A*的步调差,不错看出跟着样本数目的增大步调差庄重减小.设σA*为拟合场地角步调差,k为样本数目,由散点图得到拟合弧线:
要是所需的服从精度为σA*,不雅测样本数目k的参考值为:
在20◦N隔壁某地区考取相距2–3 km的5个大地点,进行了7个意见的场地角测定.采取Y/JGT-01型天文测量系统,其中不雅测仪器为TS30全站仪,GPS导航卫星授时,条记本电脑守时,星表系统采取依巴谷星表。
图3 拟合场地角步调差随样本数目的变化
领先采取北极星轻易时角法按照一等不雅测摘记施测,获取7个意见的一等天文场地角服从,手脚中天时角法测量闭幕的评定基准.然后在各测站上一南一北轮换不雅测中天星,为了赢得±0.3′′精度水平的服从。
按照(13)式臆想打算得出应不雅测160组以上的数据。表2列出了每个意见不雅测的中天星总和和匹配得到的子午星对数,每颗星承接不雅测6次,子午星对法的星对匹配阈值设定为±0.3((7)式左侧臆想打算值).远隔采取单星中天时角法、子午星对法和多星中天时角法,采用相应的数据进行科罚。
表2 各意见测星数统计
表3为多星中天时角法√追念变量和反映变量的筹备悉数R及在0.01权臣性水平下的纯属临界值
,F0.99(1,n-2)示意0.01权臣性水平下解放度为(1,n-2)的F纯属临界值.不错看出,统统方朝上的R均纷乱于R0.99(n-2)标明线性追念效果极权臣。
表3 多星中天时角法筹备悉数纯属
3种门径臆想打算天文场地角的步调差见图4.不错看出,多星中天时角法的精度最高步调差均小于0.4′′.子午星对法次之,单星中天时角法的精度最差.5–2意见由于不雅测数据量小,精度较着低于其他意见。
图4 3种门径臆想打算遣漫步调差比较
图5为3种门径臆想打算闭幕与北极星轻易时角法赢得的一等服从的差值。不错看出,单星中天时角法的臆想打算闭幕较着大于基准值,这是由于不雅测中天星的cos q cosδ/sin z值正负不合称变成的.子午星对法的臆想打算闭幕在不雅测数据量较少时出现了较大的偏差。
多星中天时角法的臆想打算闭幕最为安祥,与基准值的差值均小于0.5′′,但一谈为赶巧,可能是由于自变量区间正负不合称变成的.由图2不错看出,测站位于20◦N时,南北两颗等高星的cosδ/sin z不等,导致自变量赶巧区间的数值大于负值区间的数值。
但在莫得粗差的情况下,对追念参数的影反映该很小,这少许还有待通过更多的不同纬度测站上的实验数据对追念门径作进一步商讨。
图5 3种门径臆想打算闭幕与一等服从的差值
《大地天文测量程序》中法律讲明:一等天文场地角采取北极星轻易时角法不雅测18个测回,每个测回照准北极星24次,服从中畸形限差为±0.5′′.本实验中前6个意见的不雅测量仅为程序要求的一半足下,从服从步调差和与一等服从的差值两情势的来看,多星中天时角法臆想打算闭幕还是达到一等天文场地角精度要求。
多星中天时角法通过追念模子解算测站至大地意见的天文场地角,表面上不错完全排斥测站经度畸形和计时畸形的影响,不雅测前不需再对测站进行精密天文定位,可获胜将通过导航卫星测量得到的大地经纬度手脚精炼天文经纬度使用。
与北极星轻易时角法测定一等天文场地角比较,不需在多个时候段内不雅测AG百家乐积分,即使减少一半不雅测量,仍能赢得精度相配的服从.与子午星对法比较,不雅测星的中天位置莫得已毕,增多了可不雅测星数目况兼不需要制作专用星表。