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物理光学成像的局限

天文千里镜是天文体家的另一对眼睛，其空间分辨率和空间采样率是两个遑急策划。传统光学千里镜的分辨率受到光的衍射极限的物理示寂，而退却东说念主们通过千里镜获取无穷细节。

由于光的波动性，笔据惠更斯-菲涅尔旨趣，当光通过千里镜时会发生衍射，导致点光源（如恒星）的像扩散成一个迷漫的斑——艾里斑（或点扩散函数PSF）。艾里斑的时势与通光孔径的时势关连，如图1和2给出了千里镜通光孔径时势与艾里斑的关系，以及最终不雅测成果。

〇 空间分辨率

笔据瑞利判据，两个相近的物体能否被分辨，取决于其艾里斑是否近似到无法分手的流程，即分辨率公式：θ≈1.22λ/D。 其中θ最小可分辨角，λ 是光的波长，D 是千里镜主镜直径。因此D越大，千里镜分辨率越高，比如哈勃千里镜（HST）口径是2.4 米，分辨率为0.0583角秒，这意味着在南京不错看清上海东方明珠上两个比肩甩掉的羽毛球。

图 1. 光通过不同通光孔径产生的艾里斑/PSF，对上排图像进行傅里叶变换，也可得到下排图像。圆形对应艾里斑，六边形对应六角星芒，30边形对应雪花图案，镜片组装且带支架的是JWST的通光孔径。

图 2. 哈勃与韦布千里镜的艾里斑/PSF对比，及最终成像成果。哈勃反射镜支架是十字形的，因此星芒是十字星，韦布总体孔径是六角形的，其星芒是六角雪花状，三个支架臂产生了三条衍射条纹，竖直支架产生水平条纹，另外两条重合在六角雪花中。PSF的这种私有形式极度于千里镜的水印。

天文千里镜通过如斯简便的公式，拉近了咱们与六合天体的距离。但也正因该公式，东说念主类开启了大口径这么的“硬核”技能去提高分辨率的路径。图 3 展示了东说念主类对大口径好学不倦的追求。不断加大的千里镜口径虽带来成像质地的擢升，但所耗经费也原地升空，如 HST 2.4 米口径耗资 15 亿好意思元，而 JWST 口径增大 2 倍耗资则是 110 亿好意思元，险些是我国三艘航母的造价。

图 3. 寰宇盛名千里镜的口径演化历史。虚线是等效口径，这里放了300米口径的阿雷西博射电千里镜，而我国的天眼FAST则是500米口径射电千里镜（摘自知乎）

〇 空间采样率

另一个问题是许多千里镜的探伤器受制造工艺和诞生经费等影响，像素尺寸比千里镜的最小分辨角还大，导致千里镜至少在某些波段是欠采样的[1]：如 HST 宽场相机欠采样1倍，JWST-NIRCam 在短波小于 2μm 和长波小于 4μm 齐是欠采样的，CSST白皮书参数标明其亦然欠采样的。这意味着探伤器的大像元会抹平信号细节，变成信号混叠，ag百家乐直播犹如图像打码。那问题有解吗？所幸，东说念主类并莫得被三体东说念主“智子”锁死科技树。

02

来自软件期间的处分决议

面对挑战，东说念主们建议了“屡次曝光图像叠加+PSF 反卷积”的软件处分决议[1] [2] [3] [4]。PSF产生的暧昧效应是分辨率受限的主要原因，有点像隔着毛玻璃或起雾的眼镜不雅察事物（图 4 右上）。东说念主们通过 PSF 反卷积来罢了空间分辨率的擢升：较盛名的PSF 反卷积算法有基于最大似然预计的 Landwebber（1951）[2]、Richardson-Lucy （1974）[3]等迭代求解算法。如图 4，带噪声的仿真测试：下排两个规复图虽无规则复一些更小的细节，如睫毛、帽子上的纹理，但成果要比右上的暧昧图像好许多。

图 4. 仿真成像和 PSF 反卷积。左上图是真正图像，右上图是真正图像卷积 PSF 并加上噪声的遣散，极度于千里镜不雅测到的图像。下排两幅图则是用两个反卷积要津，对右上图进行图像回应的遣散。不错行动二者成果极度，齐比千里镜不雅测图要愈加显明，但比拟于真正图像照旧稍有暧昧况且有噪点。

另一方面，屡次曝光图像叠加能以√M的倍数提高信噪比（M 是叠加的曝光次数），屡次抖动（dither）的曝光极度于进行空间屡次采样，继而不错纠合数学技能来清除其高频信号混叠，也即是反混叠期间（anti-aliasing）。举个例子：用体重秤来称 3个生果各自的分量。因体重秤有感应下限，一次至少放 2个生果才可得回读数。如只进行 1次测量（采样），无法得出单个生果分量。但淌若分红 3种不同组合进行 3次测量（采样），就可处分问题。那么前边的1次测量就极度于欠采样，此后头加多的 2 次采样解开了分量混叠就极度于反混叠。

照拂东说念主员在前东说念主职责基础上更进一步，设备了能同期罢了欠采样反混叠和PSF反卷积[4]（即高采样率+高分辨率）的UPDC 算法。如图 5 和图 6 ，照拂东说念主员用Drizzle[1]（类似于某些手机暗光环境下连拍图像增强功能）叠加了108 次 JWST 曝光图像得到左图，而用UPDC则得回了杰出 JWST 分辨率 1 倍的超分辨率图像[5]（右图）。不错发现右图愈加显明强横，许多未足够的点源从左图的延展状诽谤为右图的点状，PSF 诽谤是图像分辨率擢升的标记。

图 5. 左图是简便的Drizzle图像叠加，比物理光学成像的采样率加多1倍，信噪比加多2倍。右图则是计算成像算法UPDC的第10次迭代输出的规复图，其光学分辨率比JWST策划擢升1倍，对暗弱源的探伤身手比左图擢升40-50%。右图在视觉上就像移除了一层纱或毛玻璃。

图6附近布局同图5。标签A所指的星系在规复图上变得愈加显明，星系上的点（球状星团）愈加亮堂。而标签B和C则展示了UPDC的羼杂源分离智商：被远景星系星芒销毁的布景源，刚毅显明可辨。其中像红对峙胁制的C是新发现的迄今质地第二低的爱因斯坦环（另一个可期的故事）。由于UPDC无法有用反卷积过足够点源，是以中央的超亮恒星还是难得。

3

讲求和预测

屡次曝光图像叠加作为一种计算成像期间可视为光学成像的蔓延，能显耀增强图像细节，擢升科学数据的质地，每提高1倍的分辨率就极度于千里镜口径加倍。而物理光学成像也不错看作大当然的计算成像，它的傅里叶变换和 PSF 卷积刹那间就可完成，而咱们要罢了相同成果至少要面对O(NlogN) 的计算复杂度（N 是像元数）。在不雅测数据大爆发的时间，高质地信息的深度挖掘导致了数十倍于无为数据处理的算力破钞，因此咱们又靠近着新的挑战——算力挑战。

写在临了：古代先贤荀子曾在《劝学》中说过“正人生非异也，善假于物也” 。科研东说念主员通过一些优秀的“善假于物” 的思法一次次防碍示寂，让咱们能巩固面对挑战，膨胀对寰宇融会的边界。

参考文件：

[1] FRUCHTER A, HOOK, R.N, Drizzle: A Method for the Linear Reconstruction of Undersampled Images [J], Publications of the Astronomical Society of the Pacific, 2002, 114, 144

[2] LANDWEBER L, An Iteration Formula for Fredholm Integral Equations of the First Kind [J], American Journal of Mathematics, 1951, 73, 615

[3] LUCY L, An iterative technique for the rectification of observed distributions [J], Astronomical Journal, 1974, 79, 745

[4] WANG L, LI G, KANG X, Towards super-resolution via iterative multi-exposure coaddition [J], Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2022, 517, 1, 787, DOI: 10.1093/mnras/stac2664

[5] WANG L, SHAN H, NIE L, et al., UPdec-Webb: A Data Set for Coaddition of JWST NIRCam Images [J], Astrophysical Journal Supplement Series, 2025, 276, 36, 513, DOI: 10.3847/1538- 4365/ad9566

起首：中国科学院紫金山天文台

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